নিশ্চয়তা নীতি থেকে কোয়ান্টাম তত্ত্বের  E=hv সূত্রটি প্রমাণ করা যায় । এখন আমরা নিশ্চয়তা নীতি থেকে এই সূত্র প্রমাণ করবো E=1/2*mv²কে v এর সাপেক্ষে অন্তরিকরণ করে পাই ,

               ∆E=mv∆v                      (1)

এখন 1 নং সমীকরণকে সমাকলন করে পাই 

              E=1/2*mv²                (2)

সমীকরণ (1) নং  থেকে পাই ,

\begin{array}{l} {{∆E}\mathrm{{=}}{p}{∆V}}\\ {{or}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}\hspace{0.33em}{P}\mathrm{{=}}\frac{{∆E}}{{∆V}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}} \end{array}

3নং সমীকরণটি থেকে p এর মান নিশ্চয়তা নীতির xp=hft সমীকরণে তে বসিয়ে পাই , 

\begin{array}{l} {{x}\frac{{∆E}}{{∆V}}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}{∆E}\mathrm{{=}}{hft}{∆V}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}

কোনো ফাংশন f (x) কে dv এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করার পর আবার dv এর সাপেক্ষে সমাকলন করলে পূর্বের f (x) ফাংশন হবে ।তাই 3 নং সমীকরণকে সমাকলন করলে মোট শক্তি E পাওয়া যাবে ।

এখন  39 নং সমীকরণ টিকে সমাকলন করে পাই,

Ex = hftv

•  Ex = hfx                      [x=vt ]

• E =hf                                                                                                             (5)

সমীকরণ (4) হলো প্লাঙ্ক বিকিরণ সূত্র যা 1900 সালে কৃষ্ণবস্তর বিকিরণ সম্পর্কিত সমস্যার সমাধানের জন্য আবিস্কার করা হয় । আশ্চর্যের ব্যাপার হলো  প্লাঙ্কের বিকিরণ সূত্রটি নিশ্চয়তা নীতি থেকে প্রমাণ করা যায় । 

তথ্যসূত্র:

1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics