Thu. Sep 23rd, 2021

বোরের কৌণিক ভরবেগ \begin{array}{l} {L}\mathrm{{=}}\frac{nh}{{2}\mathit{\pi}} \end{array};

বোর শুধুমাত্র অনুমানের উপর নির্ভর করে ১৯১১ রাদারফোর্ড মডেলের সীমাবদ্ধতা দূর করার জন্য কোয়ান্টাম তত্ত্বের সহজ কৌণিক ভরবেগের সূত্রটি প্রদান করেছেন ।যদিও বোর শুধুমাত্র অনুমানের উপর নির্ভর করে কৌণিক ভরবেগের সূত্র প্রদান করেছে , এর স্বপক্ষে বোরের নিকট কোনো প্রমাণ ছিল না ।  পরবর্তীতে দ‍্য ব্রগলি তার সূত্র থেকে কৌণিক ভরবেগের সূত্রটি প্রমান করেন । তখন বোরের সূত্রে কোনো সন্দেহ রইলো না  । এখন আমি ভিন্ন নিয়মে , নিশ্চয়তা নীতি দ্বারা সূত্রটি প্রমান করে দেখানোর চেষ্টা করবো ।

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি , অবস্থান ও ভরবেগের অনিশ্চয়তা , 

∆x∆p=ℏ

তেমনি কৌণিক ভরবেগ ও কৌনিক অবস্থান এর অনিশ্চয়তা নীতি :

যখন বস্তুটি p ভরবেগ নিয়ে বৃত্তের r ব্যাসার্ধ বরাবর আবর্তন করবে তখন কৌণিক ভরবেগ L= mv.r = p.r ও কৌণিক অবস্থান \begin{array}{l} {∆θ}\mathrm{{=}}\frac{x}{r} \end{array}   হলে  আমরা  লিখতে পারি ∆x=∆θr ও  \begin{array}{l} {∆p}\mathrm{{=}}\frac{{∆L}}{r} \end{array} । এখন কৌণিক অবস্থান ও কৌণিক ভরবেগের অনিশ্চয়তা নীতি ,

\begin{array}{l} {{∆x∆p}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{∆θr}\frac{∆L}{r}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{∆θ∆L}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}

একই প্রক্রিয়ায় নিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক অবস্থানের মধ্যে নিশ্চয়তা নীতি হবে ।  x=θr ও P=L/r হলে কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক অবস্থানের মধ্যে নিশ্চয়তা নীতি হবে ,  

\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\mathit{\theta}{r}\frac{L}{r}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathit{\theta}{L}\mathrm{{=hft}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}} \end{array}

সমীকরণ (2) হলো কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক অবস্থানের মধ্যে নিশ্চয়তা নীতি ।

এইবার কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক অবস্থানের নিশ্চয়তা নীতি থেকে বোরের কৌণিক ভরবেগ   এর সূত্রটি প্রমাণ করবো । 

θL=hft হলো বৃত্ত পথে আবর্তন কালে কণার কৌণিক অবস্থান ও কৌণিক ভরবেগের নিশ্চয়তা নীতি । এখন এখান থেকে পাই , 

 \begin{array}{l} {\mathit{\omega}{tL}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\mathit{\omega}{L}\mathrm{{=}}{hf}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}} \end{array}

(3) নং সমীকরণ থেকে দেখা যায় কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের গুনফল  প্লাঙ্ক সূত্রের সাথে সম্পর্কিত । অর্থাৎ কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের গুনফল শক্তি E এর সমান । v=fλ হলে সমীকরণটিকে সাজিয়ে লিখতে পারি , 

 \begin{array}{l} {\mathit{\omega}{L}\mathrm{{=}}{hf}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\mathit{\omega}{L}\mathrm{{=}}{h}\frac{V}{\mathit{\lambda}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন কণার বেগ v  এবং  \begin{array}{l} \mathit{\omega}\mathrm{{=}}\frac{V}{r} \end{array} হলে ,

   \begin{array}{l} {\frac{V}{r}{L}\mathrm{{=}}\frac{hV}{\mathit{\lambda}}}\\ {{therefore}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}}\\ {\frac{\mathit{\lambda}}{r}{L}\mathrm{{=}}{h}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন কণাটি বৃত্তের চারপাশে আবর্তন করে । তাই তার সাথে জড়িত থাকা তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \begin{array}{l} \mathit{\lambda}\mathrm{{=}}\frac{{2}\mathit{\pi}{r}}{n} \end{array}  হবে ,

\begin{array}{l} {\frac{{2}\mathit{\pi}{r}}{nr}{L}\mathrm{{=}}\frac{hV}{\mathit{\lambda}}}\\ {{therefore}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}}\\ {{L}\mathrm{{=}}\frac{nh}{{2}\mathit{\pi}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}} \end{array}

সমীকরণ 6 নং হলো বোরের কৌণিক ভরবেগের সূত্র । 

কৌণিক ভরবেগের সূত্র ” নিশ্চয়তা নীতি ” থেকে একদম নিখুঁতভাবে নির্ণয় করা সম্ভব ।

এইভাবে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র গুলোর একটার সাথে অন্যটার  মিলবন্ধন রয়েছে ।

বোরের কৌণিক ভরবেগের ভিতরে কোনো অনিশ্চয়তা নেই । কৌণিক ভরবেগের সাথে নিশ্চয়তা নীতির মিল আছে । বোরের সূত্র থেকে যত নিখুঁতভাবে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ “ r ”  নির্ণয় করা যাবে ততো নিখুঁতভাবে ইলেকট্রনের  ভরবেগ নির্ণয় করা সম্ভব । 

তথ্যসূত্র: 1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *