Thu. Oct 28th, 2021

অনিশ্চয়তা নীতি হলো কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রাণ । অনিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী , একই সাথে কণার ভরবেগ ও অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব নয় । কিন্তু প্রকৃতি পক্ষে , অনিশ্চিয়তার ভিতরে লুকিয়ে আসে নিশ্চয়তা নীতি অর্থাৎ অনিশ্চয়তার ভিতরে রয়েছে কণার একই সাথে অবস্থান ও ভরবেগ মাপার রহস্য ।

ধরি আমাদের কাছে দুইটি সংখ্যা আছে p ও q  ।  আমরা জানি না p ও q এর সঠিক মান কত তবে আমরা ধরে নেই p ও q  এর মান 10 অথবা 10 এর চেয়ে বেশি। p ও q এর মান যতো বেশি হবে p ও q ততো সঠিক হবে কিন্তু বেশি বলতে কোনো নির্দিষ্ট নেই ,বেশি বলতে অসীম মানও হতে পারে তখন সমস্যা তাই আমরা হিসাবের সুবিধার জন্য ধরে নেই p ও q এর মান 10 এর কাছাকাছি হলে সঠিক মান এর কাছাকাছি হবে । এখন আমাদেরকে একটি  সমীকরণ দেওয়া হলো ।  সেটা হলো p ও q এর গুণফল 10 অর্থাৎ pq=10 । এই সমীকরণ থেকে p এর সঠিক মানের কাছাকাছি গেলে q এর সঠিক মান থেকে  দূরে চলে যাব আবার q এর সঠিক মানের কাছাকাছি গেলে p এর সঠিক মান থেকে দূরে চলে যাব । অর্থাৎ একটি মান জানলে অন্যটির মান ভুল হয়ে যাবে । p ও q এর গুণফলের  মান অনেকভাবেই 10 হতে পারে । 

pq=10 এই সমীকরণ থেকে কখনো একই সাথে p এর মান 10 এবং q এর মান 10 পাবো না । কিন্তু যদি আমরা pq এর সাথে একটা অতিরিক্ত ধ্রুবক গুণ করি তাহলে p ও q এর মান একই সাথে 10 হবে । ধরি p এর সঠিক মান 10 এবং q এর সঠিক মান 10 তাহলে উপরের সমীকরণ 1 নং অনুযায়ী pqk=10 হবে অর্থাৎ p = 10, q =10 হলে k=1/10 হতে হবে । এখন p ও q এর  সঠিক মান 10 এর কাছাকাছি গেলে k এর মান  অনিশ্চিতের দিকে যাবে । p ও q কে নিশ্চিত মান হিসাবে একটি প্যাকেট বিবেচনা করি তাহলে k এর মান  অনিশ্চিত হবে । উপরের সমীকরণ অনুযায়ী দুইটি প্যাকেটের মান গুণফল 10 হতে হবে , pq নিশ্চিত মান একটি প্যাকেট এবং বাকি অনিশ্চিত মান k অন্য একটি প্যাকেট । (pq)k = 10 

ঠিক এভাবে আমরা হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি  প্রকাশ করবো । অনিশ্চয়তা অনুযায়ী ভরবেগ p এবং অবস্থান x এর মান কখনো  একইসাথে নিশ্চিতভাবে পরিমাপ করা যাবে না । ভরবেগ নিশ্চিত হলে অবস্থান অনিশ্চিত হয়ে যাবে । দুইটির অনিশ্চিত গুণফল প্লাঙ্ক ধ্রুবকের সমান বা বড় হবে । অর্থাৎ ∆p∆x=h । এখন অনিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী একটার মান হলেও অনিশ্চিত হতে হবে । এখন ধরুন যেকোনো উপায়ে আমরা ∆p ও ∆x নিশ্চিত ভাবে জেনে গেলাম । হোক সেটা পর্যবেক্ষন করে অথবা অন্য কোনো উপায়ে । ধরুন ভবিষ্যতে আমরা এমন কোনো যন্ত্র আবিষ্কার করতে সক্ষম হলাম যা দিয়ে কণার অবস্থান (∆x) ও ভরবেগ (∆p)  নিশ্চিত ভাবে পরিমাপ করা যায় । তখন অনিশ্চয়তা নীতি কে রক্ষা করার জন্য অতিরিক্ত একটি ধ্রুবক ∆k গুণ করা লাগবে । ∆k চলমান অনিশ্চয়তা মান যা অনিশ্চয়তা নীতি কে রক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত মান ।  ∆x∆p নিশ্চিত হলে অতিরিক্ত ধ্রুবক ∆k অনিশ্চিত মান হবে । তাহলে সমিরণটি কে আমরা লিখতে পারি,

∆ p∆x∆k= h                                                                                                                (1)

∆k একটি অজানা ধ্রুবক , ∆k=1 হলে অনিশ্চয়তা সূত্র হবে ∆x∆p=h ।  ভরবেগ ও অবস্থান এর নিশ্চিত মানকে একটি প্যাকেট হিসাবে ধরে নেই। তাহলে সমীকরণ হবে (∆x∆p)×∆k=h । একটি প্যাকেট ভরবেগ-অবস্থান এর এবং অন্য প্যাকেটটি  ধ্রুবক ∆k  এর । এখন ∆k নিশ্চিত হলে (∆x∆p) অনিশ্চিত হবে  । ∆k =1 নিশ্চিত হলে (∆x∆p) অনিশ্চিত হবে । আবার (∆x∆p) নিশ্চিত হলে ∆k অনিশ্চিত হবে । এখন আমরা ধরে নেই (∆x∆p) নিশ্চিত তাহলে অনিশ্চয়তা অনুযায়ী∆ k এর মান অনিশ্চিত । 

(∆x∆p)×∆k=h থেকে শক্তি ও সময়ের অনিশ্চয়তা হবে :-

   গতিশক্তি E=p2/2mকে p এর সাপেক্ষে derivative করে পাই 

∆E= (p/m)∆p

∆E=v∆p                                                                                                                              (2)  

2 নং সমীকরণ ও  1  নং সমীকরণ থেকে পাই ,

∆E∆x∆k=vh

=>(∆E∆t)∆k=h                                                                                                        (3)    

উপরোক্ত 3নং সমীকরণ থেকে দেখতে পাই শক্তি-সময় (∆E∆t) কে নিশ্চিত একটি প্যাকেট হিসাবে কল্পনা করলে ∆k ধ্রুবক অনিশ্চিত হবে । 1 নং সমীকরণ কে  2 নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই , 

\begin{array}{l} \frac{{\mathrm{(}}{∆x}{∆p}{\mathrm{)}}{∆k}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}{{\mathrm{(}}{∆E}{∆t}{\mathrm{)}}{∆k}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}} \end{array}

4 নং সমীকরণ এ (∆x∆p) ও (∆E∆t) নিশ্চিত মান তাই লিখতে পারি ,

\begin{array}{l} \frac{{\mathrm{(}}{xp}{\mathrm{)}}{∆k}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}{{\mathrm{(}}{Et}{\mathrm{)}}{∆k}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}} \end{array}

যেহেতু 5 নং সমীকরণটি সমীকরণ 1 নং থেকে আগত  তাই উভয় ক্ষেত্রে ∆k এর মান একই । তাই লিখতে পারি ,

xp = Et

সুতরাং,

xp = hft                                                                                                                     (6)

সমীকরণ 6 নং হলো নিশ্চয়তা নীতি যা অনিশ্চয়তা নীতি থেকে এসেছে । 

এই সমীকরণ 6 নং থেকে অবস্থান (x) ,ভরবেগ (p) , সময় (t), কম্পাঙ্ক (f) হলো নিশ্চিত মান । সুতরাং ভরবেগ , কম্পাঙ্ক জানলে t সময় পর অবস্থান নির্ণয় করা যাবে । ভরবেগ যত নিশ্চিত ভাবে পরিমাপ করা যাবে ভরবেগ অনিশ্চিত হবে ।

অনিশ্চয়তা থেকে নিশ্চয়তা নীতি । আমরা যদি লক্ষ করি তাহলে দেখব নিশ্চয়তা নীতি তে উভয় পক্ষে মাত্রা  রাশি একই । 

তথ্যসূত্র:

1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanic

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *