উপরোক্ত নিশ্চয়তা নীতি সূত্রটি নিউটনের সূত্র সমন্বয়ে নেওয়া । এবার বিশেষ আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে নিশ্চয়তা নীতির প্রমাণ দেখা যাক ।
মনে করুন , আপনার সাইজ একটা ইলেকট্রনের সমান । আপনি একটা গাড়িতে করে সমবেগে ঢাকা বাস স্টপে যাবেন । আপনি যে গাড়িতে বসে আছেন তার সাইজ একটা হাইড্রোজেন পরমাণুর সমান ।আপনার বন্ধুর সাইজও ইলেকট্রনের সমান এবং সে বাস স্টপ থেকে x মিটার দূরে দাঁড়িয়ে আছে । আপনি v বেগে বাস স্টপের দিকে যাচ্ছেন । একটা সময় পর বাস স্টপ থেকে আপনার দূরত্ব x মিটার হলো । অর্থাৎ ঐই মুহূর্তে এসে আপনি এবং আপনার বন্ধু বাস স্টপ থেকে একই দূরত্বে অবস্থান করছেন । ঠিক সেই মূহুর্ত থেকেই দুইজনের দূরত্ব ও সময় হিসাব করছেন । এখন আপনার থেকে বাস স্টপের দূরত্ব x মিটার এবং আপনার বন্ধুর থেকেও বাস স্টপ x মিটার দূরে । তখন থেকে আপনাদের দুইজনের সময় 00 থেকে শুরু। আপনার বন্ধু স্থির তাই সময়ের সাথে সাথে তার অবস্থানের কোনো পরিবর্তন হবে না । আপনার বন্ধু এবং বাস স্টপের মধ্যে দূরত্ব x মিটার । যেহেতু আপনি সমবেগে যাচ্ছেন সেহেতু সময়ের সাথে সাথে আপনার এবং বাস স্টপের মধ্যে দূরত্ব x’ কমতে থাকবে । আপনার মধ্যে এবং বাস স্টপের মধ্যে দূরত্ব ,
x’ = x – vt
এখন আপনার গাড়ির বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হতে পারে । তাই লরেন্টজ রূপান্তর অনুযায়ী ,
\begin{array}{l} {{x}^{O}{}_{1}\mathrm{{=}}\frac{{x}_{1}\mathrm{{-}}{vt}}{\sqrt{{1}\mathrm{{-}}\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}\mathrm{{=}}\frac{{m}_{O}}{\sqrt{{1}\mathrm{{-}}\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}{\mathrm{(}}{x}_{1}\mathrm{{-}}{vt}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}\mathrm{{=}}{m}{\mathrm{(}}{x}_{1}\mathrm{{-}}{vt}{\mathrm{)}}}\\ {{therefore}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}}\\ {{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}\mathrm{{+}}{mvt}\mathrm{{=}}{mx}_{1}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}
সমীকরণ 1 নং এর উভয় পক্ষে C দ্বারা গুন করে পাই ।
\begin{array}{l} {{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}\mathrm{{+}}{mvt}\mathrm{{=}}{mx}_{1}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}{c}\mathrm{{+}}{mvct}\mathrm{{=}}{mx}_{1}{c}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{mv}\mathrm{{=}}{p}{\mathrm{,}}{ct}\mathrm{{=}}{x}{\mathrm{]}}} \end{array}
এখন বাসটি v সমবেগে যাচ্ছে তাই ,
\begin{array}{l} {{t}\mathrm{{=}}\frac{x}{v}}\\ {{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}{c}\mathrm{{+}}{mvct}\mathrm{{=}}{mc}\frac{{x}_{1}}{v}{v}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}{c}\mathrm{{+}}{mvct}\mathrm{{=}}{pct}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{t}\mathrm{{=}}\frac{{x}_{1}}{v}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}{p}\mathrm{{=}}{mv}{\mathrm{]}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}{c}\mathrm{{+}}{mvct}\mathrm{{=}}{Et}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{E}\mathrm{{=}}{pc}{\mathrm{]}}}\\ {therefore\mathrm{,}}\\ {{x}^{O}{}_{1}{m}_{O}{c}\mathrm{{+}}{mvct}\mathrm{{=}}{hft}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{E}\mathrm{{=}}{hf}{\mathrm{]}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}} \end{array}
এখন বাসটি সমবেগে ছিল তাই ,
X1 =vt
X-vt=0 (3)
সমীকরণ (1) নং ও (3 ) নং সমীকরণ থেকে পাই ,
\begin{array}{l} {{x}^{O}{}_{1}\mathrm{{=}}\frac{{x}_{1}\mathrm{{-}}{vt}}{\sqrt{{1}\mathrm{{-}}\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}}\\ {{x}_{1}^{O}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}{0}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{x}_{1}\mathrm{{-}}{vt}{\mathrm{]}}} \end{array}
সমীকরণ ( 2 ) নং থেকে পাই , “
Xo1 moc px= hft
- px =hft [Xo1=0]
সুতরাং,
px=hft (4)
এটা সমীকরণ 4 নং হলো “নিশ্চয়তা নীতি ” যা কোয়ান্টাম নিশ্চয়তা বলবিদ্যার চতুর্থতম সূত্র
তথ্যসূত্র:
1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanic