Thu. Oct 28th, 2021

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতিতে দেখেছি কনার অবস্থান ও ভরবেগ একই সাথে নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যায় না ।একটা যত নিখুঁতভাবে পরিমাপ করব অন্যটা ততো অনিশ্চিত হয়ে যাবে । আইনস্টাইন মনে করতেন অনিশ্চয়তা পুরোপুরি ঠিক নয় । কোনো একটা ভুল হচ্ছে যার ফলশ্রুতিতে অনিশ্চয়তা চলে এসেছে । কণারা কোনো না কোনো গোপন নিয়মে চলে । আমি এই নিশ্চয়তা নীতি থেকে এখন সেই গোপন নিয়মটি বের করবো ।

হাইজেনবার্গের সূত্রে আমরা একটা ব্যাপার লক্ষ্য করেছি এবং সেটা হলো , ইলেকট্রনের অবস্থান নির্ণয় করার জন্য ইলেকট্রনের উপর আলো ফেলতে হয় । নিখুঁতভাবে অবস্থান নির্ণয়ের জন্য বেশি কম্পাঙ্কের আলো অর্থাৎ বেশি আলো ফেলতে হয় । কিন্তু এই ব্যাপারটিকে আমরা হিসেবে না এনে আমরা বলছি λ  তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো ফেলতে হয় । আলো হচ্ছে ‘ ফোটন ‘ কনা । ফোটন ইলেকট্রনের উপর পড়লে ইলেকট্রনকে ” F বল ” এ ধাক্কা দিবে । অর্থাৎ ইলেকট্রনকে f কম্পাঙ্কের আলো ধাক্কা দিবে । কিন্তু আমরা সে হিসাব আনছি না , পরীক্ষাগারে বাহ্যিক প্রভাব হিসাব করলে আমরা নিখুতভাবে ভরবেগ ও অবস্থান নির্ণয় করতে পারবো ।  আমরা যদি f কম্পাঙ্কের আলোকে হিসেবে আনি তাহলে ” নিশ্চয়তা নীতি ” আসবে।

দ্য ব্রগলির  সমীকরণ থেকে কণার ভরবেগ ও জড়িত তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 

\begin{array}{l} \mathit{\lambda}\mathrm{{=}}\frac{h}{mv} \end{array}

সুতরাং

\begin{array}{l} {p}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{f}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}} \end{array}

এই 1 নং সমীকরণ থেকে স্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায় যে বস্তু p ভরবেগে চললে তার ভরবেগের কারণে তরঙ্গ জড়িত থাকে । এখন কল্পনা করি,একটা ইলেকট্রন ‘p’ ভরবেগে চলছে । ইলেকট্রনের চলার কারণে তরঙ্গ সৃষ্টি হবে যে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক হবে f ।

ধরি , ইলেকট্রন v সমবেগে t সময় পর x দূরত্ব অতিক্রম করলে সমিকরণটি হবে । 

 x=vt                                                                                                                           (2)

এখন ইলেকট্রন যখন p ভরবেগে চলবে তখন সমীকরণ 1  নং অনুযায়ী ইলেকট্রনের ভরবেগের কারণে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক সৃষ্টি হবে( জড়িত তরঙ্গ )। দ্য ব্রগলির দ্বৈতনীতি থেকে জানি ইলেক্ট্রনের সাথে তরঙ্গ জড়িয়ে থাকে। ইলেকট্রনের একটি বেগ থাকে । ইলেকট্রনের সাথে জড়িত তরঙ্গের ও একটি বেগ থাকে । ইলেকট্রনের বেগকে কণা বেগ বলে এবং ইলেকট্রনের সাথে জড়িয়ে থাকা তরঙ্গের তরঙ্গ-বেগকে দশা বেগ বলে । কিন্তু প্রবলেম হলো ইলেকট্রনের সাথে তরঙ্গের বেগ এবং ইলেকট্রনের বেগ সমান নয় । অর্থাৎ কনার বেগ এবং দশা বেগ সমান নয় । দশা বেগ হলো Va=fλ । আর কণার বেগ হলো

\begin{array}{l} {V}\mathrm{{=}}\frac{h}{{m}\mathit{\lambda}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}} \end{array}

কণার বেগ এবং কণার সাথে যে  তরঙ্গ জড়িত থাকে তার বেগ সমান না হলেও কণার বেগ কণার সাথে জড়িত তরঙ্গের গুচ্ছ বেগের সমান। গুচ্ছ বেগ হলো – কতগুলো তরঙ্গ যখন একইদিকে সঞ্চারিত হয় তখন তরঙ্গ গুচ্ছ আকারে চলে । এই গুচ্ছ তরঙ্গের বেগকে গুচ্ছ বেগ বলে । ধরি গুচ্ছ বেগ Vg

\begin{array}{l} {V}_{g}\mathrm{{=}}\frac{{d}\mathit{\omega}}{dk}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}} \end{array}

গুচ্ছবেগ ও দশা বেগের মধ্যে মধ্যে সম্পর্ক 

\begin{array}{l} {V}_{g}\mathrm{{=}}{V}_{a}\mathrm{{-}}\mathit{\lambda}\frac{{dV}_{a}}{{d}\mathit{\lambda}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}} \end{array}

এখন কণার বেগ ও গুচ্ছবেগ সমান তাই 

Vg=V হলে

\begin{array}{l} {V}\mathrm{{=}}{V}_{a}\mathrm{{-}}\mathit{\lambda}\frac{{dV}_{a}}{{d}\mathit{\lambda}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}} \end{array}

গুচ্ছ বেগ ও কনার বেগ  সমান কিন্তু কণার বেগ ও তরঙ্গের বেগ সমান না। তাই Va ও V সমান হবে না । কিন্তু এক্ষেত্রে একটা কাজ করা যায় । আমরা কল্পনা করি আমেরিকা এবং বাংলাদেশের মুদ্রা নিয়ে । বর্তমান বাজার অনুযায়ী USA 1 ডলার বাংলাদেশের  85 টাকার সমান  । 1 ডলার এর মূল‍্যমান 1 টাকা নয় কিন্তু একটা দিয়ে অন্য মুদ্রা রিপ্রেজেন্ট করা যায় । 10 ডলার দিয়ে যা করা যায় 850 টাকা দিয়ে তাই করা যাবে । একটা গাড়িতে চড়ে 1 ডলার ভাঙিয়ে  যতো দূরে যাওয়া যাবে 85 টাকা দিয়ে একই দেশে অতটুকু দূরে যাওয়া যাবে । 

t = টাকা 

T= ডলার 

V=গাড়ির বেগ

এখন টাকা দিয়ে গাড়িতে করে গেলে লেখতে পারবো 

S=Vt

অথবা ডলার দিয়ে যেতে পারবো

S=VT  [ T≠t কিন্তু আমরা t কে T দ্বারা রিপ্রেজেন্ট করতে পারি ]

(এখানে একই দেশের দুইটা মুদ্রা দিয়ে তুলনা করা হলো )

দেখা যাচ্ছে টাকা অথবা ডলার দিয়ে একই দূরত্ব যাওয়া যায় । তাই আমি T এর জায়গা t দিয়ে রিপ্রেজেন্ট করতে পারি । ঠিক একই ভাবে কনার বেগকে তরঙ্গের বেগ দিয়ে রিপ্রেজেন্ট করতে পারবো । 

তাই এখানে S=vt এ বেগ v এর স্থলে Va এর মান বসিয়ে পাই । 

Va=fλ                                                                                                                               (7) 

সমীকরণ 2 নং এবং 7নং থেকে পাই ,

\begin{array}{l} {{x}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{x}\mathrm{{=}}\frac{hf}{p}{t}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {{xp}\mathrm{{=}}{hft}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{8}{\mathrm{)}}} \end{array}

এটাই সমীকরণ 8 নং হলো কোয়ান্টাম নিশ্চয়তা বলবিদ্যার চতুর্থ সূত্র নিশ্চয়তা নীতি । এই সূত্র দ্বারা বস্তুর ভরবেগ ও অবস্থান নিখুতভাবে নির্ণয় করা সম্ভব ।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *