2.নিশ্চয়তা বলবিদ্যা এর সূত্রের প্রমাণ (দ্বিতীয়) - YMC
Thu. Jul 7th, 2022

নিশ্চয়তা বলবিদ্যায় মোট 4 টি সূত্র রয়েছে‌। সেগুলো কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ভিত্তি থেকে প্রতিষ্ঠিত। নিশ্চয়তা বলবিদ্যা নিউটনিয়ান বলবিদ্যা,কোয়ান্টাম মেকানিক্স ও আপেক্ষিক তত্ত্বের সমন্বয় করে প্রতিষ্ঠিত । ” নিশ্চয়তা নীতি ” সত্যপ্রিয় আপেক্ষিক তত্ত্ব থেকে এসেছে । 

(i) দ্বিতীয় সূত্রের প্রমাণ :  দ্য ব্রগলির কনা তরঙ্গ দ্বৈততা থেকে ,

\begin{array}{l} {\mathit{\lambda}\mathrm{{=}}\frac{h}{p}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{p}\mathrm{{=}}\frac{h}{\mathit{\lambda}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{p}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{f}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}\mathit{\lambda}\mathrm{{=}}\frac{c}{f}{\mathrm{)}}}\\ {{p}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{f}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}

1 নং সমীকরণে ভরবেগ ও কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে । এটি এই সমীকরণ আলোর বেগে(c) চলা  ইলেকট্রনের জন্য যেমন সত্য তেমনি বৃহৎ বস্তুর  জন্যও সত্য । বস্তু যখনি P ভরবেগ নিয়ে চলা শুরু করে তখন তার ম্যাটার ওয়েভে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য λ জড়িত থাকে । বস্তু ভরবেগ প্রাপ্ত হলে ভরবেগের কারণে তরঙ্গ সৃষ্টি হয় অথবা বলতে পারি ব্রগলির তরঙ্গ জড়িত থাকে। আমরা তরঙ্গ নয় , যখন আমরা চলি তখন তরঙ্গ সৃষ্টি হয় । সুতরাং বস্তুর ভরবেগের কারণে সৃষ্ট তরঙ্গের সাথে কম্পাঙ্কের সম্পর্ক রয়েছে । নদীতে নৌকা চললে ঢেউ সৃষ্টি হবে । ঢেউ কেমন আকৃতির হবে সেটা নির্ভর করে নৌকার ভরবেগের  উপর । বস্তু যখন ভরবেগ নিয়ে চলে তখন কেমন তরঙ্গ ও কম্পাঙ্ক  সৃষ্টি করবে সেটা নির্ভর করবে বস্তুর ভরবেগের উপর । সমীকরণ 1 নং থেকে দেখা যায় বস্তুর ভরবেগ এবং ভরবেগের কারণে সৃষ্ট বা জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক সমানুপাতিক । 

বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তিত হলে ভরবেগের কারণে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্কও পরিবর্তিত হবে । আদি ভরবেগ p1 হলে , 

  \begin{array}{l} {p}_{1}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{f}_{1}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em} \end{array}

এখন , ভরবেগ থেকে p1 পরিবর্তিত হয়ে p2 হলে ভরবেগ হবে ,

    \begin{array}{l} {{p}_{2}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{f}_{2}}\\ \end{array}

সুতরাং ভরবেগের পরিবর্তন

\begin{array}{l} {{dp}\mathrm{{=}}{p}_{1}\mathrm{{-}}{p}_{2}}\\ {\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{\mathrm{(}}{f}_{1}\mathrm{{-}}{f}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{df}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন কণার বেগ v হলে 2 নং সমীকরণের রূপ হবে ,

\begin{array}{l} {dp}\mathrm{{=}}\frac{h}{v}{df}  \end{array}

অর্থাৎ বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তন হলে ভরবেগের কারণে  জড়িত ( সৃষ্ট তরঙ্গের) কম্পাঙ্ক পরিবর্তন হবে । 

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো , 

\begin{array}{l} {F}\mathrm{{=}}\frac{df}{dt}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}  \end{array}

এখন সমীকরণ 3 নং থেকে dp এর মান বসিয়ে  পাই ,

  \begin{array}{l} {F}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}\frac{df}{dt}  \end{array}

সুতরাং

\begin{array}{l} {F}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}\frac{\left({{f}_{1}\mathrm{{-}}{f}_{2}}\right)}{dt}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}  \end{array}

কণার বেগ v হলে সূত্রটি হবে ,

\begin{array}{l} {F}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}\frac{\left({{f}_{1}\mathrm{{-}}{f}_{2}}\right)}{dt}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}  \end{array}

সমীকরণ 5 এ বস্তুর আদি বেগ ও শেষ বেগ এবং dt সময় পার্থক্য খুবই কম । তাই v ধ্রুবক হিসেবে লিখতে পারি । কিন্তু dt সময়ে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্কের পার্থক্য df তুলনামূলকভাবে বেশি ।

ধরুন, P ভরবেগ নিয়ে একটি গাড়ি সরলপথে চলছে ‌ । আপনি F বল প্রয়োগ করে গাড়ির ভরবেগ পরিবর্তন করছেন অথবা আপনি বলতে পারেন গাড়িটির উপর F বল প্রয়োগ করে তার ভরবেগের কারণে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পরিবর্তন করছেন । এভাবে চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের সাথে কোয়ান্টাম বলবিদ্যার মিলবন্ধন সৃষ্টি করা সম্ভব । কোয়ান্টাম মেকানিক্স অনুযায়ী হিসাব করলে দেখা যাবে একটা ইলেকট্রন এর উপর ফোটন কর্তৃক F বল প্রয়োগের ফলে ইলেকট্রনের শক্তি পরিবর্তিত হচ্ছে । যার অর্থ দাঁড়ায় ইলেকট্রনের উপর F বল প্রয়োগের ফলে ইলেকট্রনের ভরবেগের কারণে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পরিবর্তিত হচ্ছে । উপরের 4নং ও 5 নং সমীকরণই হলো কোয়ান্টাম নিশ্চয়তা বলবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র , দ্বিতীয় সূত্রটার ভাষাগত রুপ হবে : – 

কোনো বস্তু বা কণার p ভরবেগের কারণে জড়িত বা সৃষ্ট তরঙ্গের কম্পাঙ্কের পরিবর্তনের হার বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক । “

\begin{array}{l} {F}\mathrm{\propto}\frac{df}{dt}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{\mathrm{6}}{\mathrm{)}} \end{array}

তথ্যসূত্র:

1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics

Leave a Reply

Your email address will not be published.