পরীক্ষাগারে পরীক্ষাকালীন সময়ে একটি ইলেকট্রনকে স্থির ধরে অর্থাৎ আদিবেগ শূন্য হিসাব করে ফোটন নিক্ষেপ করে ইলেকট্রনের অবস্থান নির্ণয় করি । যদি আপতিত ফোটনের শক্তি ( E1 ) এবং বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তি ( E2 ) হয় এবং এদের পার্থক্য শূন্য হয় তাহলে ফোটন ইলেকট্রনের অবস্থানের উপর প্রভাব ফেলবে না অর্থাৎ E1-E2=0 হলে ইলেকট্রনের অবস্থানের পরিবর্তনের জন্য ফোটন কোনোভাবে দায়ী থাকবে না । আর যদি E1-E2>0 হয় তাহলে ফোটনের শক্তির কারণে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে ।

প্রাথমিক ভাবে ইলেকট্রন স্থির অবস্থায় ছিলো তাই ভরবেগ শূন্য ছিলো এবং পরবর্তীতে ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের ভরবেগ \begin{array}{l} {P}_{e}\mathrm{{=}}\frac{h}{V}{f} \end{array} হলো । ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার আগে ফোটনের ভরবেগ \begin{array}{l} {P}_{ph1}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}{1} \end{array}, ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার পর ফোটনের ভর-বেগ \begin{array}{l} {P}_{ph2}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}{2} \end{array} ।
ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী ,
\begin{array}{l} {{p}_{2}\mathrm{{-}}{p}_{1}\mathrm{{=}}{p}_{ph1}\mathrm{{-}}{p}_{ph2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\frac{h}{V}{f}\mathrm{{-}}{0}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}_{1}\mathrm{{-}}\frac{h}{c}{v}_{2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{hf}\mathrm{{=}}\frac{V}{c}{\mathrm{(}}{hv}_{1}\mathrm{{-}}{hv}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{hf}\mathrm{{=}}\frac{V}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}
নিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী,
xp=hft (2)
এখানে f হলো ইলেকট্রনের সাথে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক । এখন সমীকরণ 1 নং ও সমীকরণ 2নং হতে পাই ,
\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xmV}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{x}\mathrm{{=}}\frac{t}{mc}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}
4 নং সমীকরণ হলো ফোটনের আপতিত এবং বিকীরিত শক্তি পার্থক্যের জন্য ইলেকট্রনের অবস্থানের সমীকরণ । আবার এখন ভরবেগের সমীকরণ নির্নয় করি ,
\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\frac{x}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{p}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}} \end{array}
5 নং সমীকরণটি ইলেকট্রনের ভরবেগের সাথে ফোটনের শক্তির পার্থক্যের সম্পর্ক স্থাপন করেছে । উল্লেখযোগ্য যে , সমীকরণ 4 নং ও 5 নং নিশ্চয়তা নীতির ভিন্নরূপ যা ফোটনের শক্তির পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত । সমীকরণ 4 নং অনুযায়ী যদি ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার পর ফোটনের এনার্জি ∆E=E1-E2 =0 হয় তখন ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে না এবং 5 নং সমীকরণ অনুযায়ী ইলেকট্রন ভরবেগ লাভ করবে না । যদি E1-E2>0 হয় তাহলে ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে এবং ইলেকট্রন ভরবেগ লাভ করবে। কিন্তু পরীক্ষালব্ধ ফলাফল অনুযায়ী ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের এনার্জি কমে যায় , কম্পটন ক্রিয়া হতেও দেখা যায়। কম্পটন ক্রিয়া অনুযায়ী ফোটনের আপতিত রশ্মি ( λ) এবং বিক্ষিপ্ত রশ্মির( λ’) মধ্যে পার্থক্য বিদ্যমান । কম্পটন ক্রিয়া অনুযায়ী λ’>λ সুতরাং আপতিত ফোটনের শক্তি এবং বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তির পার্থক্য হবে E1-E2 >0 ।
সুতরাং ফোটনের আঘাতের ফলে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে এবং ভরবেগ লাভ করবে ।
এখন ইলেকট্রনের গতিশক্তির সমীকরণ বের করি ,
আমরা জানি , \begin{array}{l} {k}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{mv}^{2}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{or}\hspace{0.33em}{p}\mathrm{{=}}\sqrt{2mk} \end{array}
\begin{array}{l} {{p}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\sqrt{2mk}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{mk}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}^{2}}{{c}^{2}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{k}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}^{2}}{2{mc}^{2}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}} \end{array}
এখন শক্তির নিত্যতা সূত্রানুসারে ,
hf – hf’ = mc2 – m0c2
বা E1-E2=Ee-Ee‘
\begin{array}{l} {{k}\mathrm{{=}}\mathrm{\frac{{(}{mc}^{2}{-}{m}_{O}{c}^{2}{)}^{2}}{2{mc}^{2}}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{k}\mathrm{{=}}\mathrm{\frac{{(}{E}_{e}{-}{E}_{e}^{o}{)}^{2}}{{E}_{e}}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{kE}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{7}{\mathrm{)}}} \end{array}
সমীকরণ 7 নং কে Ee এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই ,
\begin{array}{l} {{2}{kE}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}\hspace{0.33em}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\frac{{dE}_{e}}{{dE}_{e}}\mathrm{{=}}\frac{d}{{dE}_{e}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}\frac{d}{{dE}_{e}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}{\mathrm{(}}{1}\mathrm{{-}}{0}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}}\\ {অতএব\mathrm{,}}\\ {{k}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{8}{\mathrm{)}}} \end{array} 8 নং সমীকরণ থেকে দেখা যায় ,যখন ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের শক্তির পরিবর্তন (E1 – E2 ) হয় তখন ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=(E1-E2 )হয়। যদি ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের শক্তির পরিবর্তন (E1 – E2)=hv-0=hv হয় তখন ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=hv হবে ( W0 =0 ধরলে ,যা আইনস্টনের ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সূত্র নির্দেশ করে) ।
তথ্যসূত্র:
1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics
কোয়ান্টাম মেকানিক্স নিয়ে আপনার বই কবে আসবে? আরেকটা শুনোছিলাম নিশ্চয়তার তত্ত্ব নিয়ে সেটা কি এসেছে মার্কেটে?
আমার কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বই বের হয়েছে রকমারি লিংক। ইচ্ছা হলে সরাসরি আমার থেকে নিতে পারেন। ফেইসবুক লিংক । না নিশ্চয়তা নীতি আসে নাই। আরো গবেষণা করে বের করবো ইন্শাল্লাহ