পরীক্ষাগারে পরীক্ষাকালীন সময়ে একটি ইলেকট্রনকে স্থির ধরে অর্থাৎ আদিবেগ শূন্য হিসাব করে ফোটন নিক্ষেপ করে ইলেকট্রনের অবস্থান নির্ণয় করি । যদি আপতিত ফোটনের শক্তি ( E1 ) এবং বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তি ( E2 ) হয় এবং এদের পার্থক্য শূন্য হয় তাহলে ফোটন ইলেকট্রনের অবস্থানের উপর প্রভাব ফেলবে না অর্থাৎ E1-E2=0 হলে ইলেকট্রনের অবস্থানের পরিবর্তনের জন্য ফোটন কোনোভাবে দায়ী থাকবে না । আর যদি E1-E2>0 হয় তাহলে ফোটনের শক্তির কারণে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে ।
প্রাথমিক ভাবে ইলেকট্রন স্থির অবস্থায় ছিলো তাই ভরবেগ শূন্য ছিলো এবং পরবর্তীতে ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের ভরবেগ \begin{array}{l} {P}_{e}\mathrm{{=}}\frac{h}{V}{f} \end{array} হলো । ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার আগে ফোটনের ভরবেগ \begin{array}{l} {P}_{ph1}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}{1} \end{array}, ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার পর ফোটনের ভর-বেগ \begin{array}{l} {P}_{ph2}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}{2} \end{array} ।
ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী ,
\begin{array}{l} {{p}_{2}\mathrm{{-}}{p}_{1}\mathrm{{=}}{p}_{ph1}\mathrm{{-}}{p}_{ph2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\frac{h}{V}{f}\mathrm{{-}}{0}\mathrm{{=}}\frac{h}{c}{v}_{1}\mathrm{{-}}\frac{h}{c}{v}_{2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{hf}\mathrm{{=}}\frac{V}{c}{\mathrm{(}}{hv}_{1}\mathrm{{-}}{hv}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{hf}\mathrm{{=}}\frac{V}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}
নিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী,
xp=hft (2)
এখানে f হলো ইলেকট্রনের সাথে জড়িত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক । এখন সমীকরণ 1 নং ও সমীকরণ 2নং হতে পাই ,
\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xmV}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{x}\mathrm{{=}}\frac{t}{mc}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}
4 নং সমীকরণ হলো ফোটনের আপতিত এবং বিকীরিত শক্তি পার্থক্যের জন্য ইলেকট্রনের অবস্থানের সমীকরণ । আবার এখন ভরবেগের সমীকরণ নির্নয় করি ,
\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}\frac{Vt}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\frac{x}{c}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}\\ {{p}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}} \end{array}
5 নং সমীকরণটি ইলেকট্রনের ভরবেগের সাথে ফোটনের শক্তির পার্থক্যের সম্পর্ক স্থাপন করেছে । উল্লেখযোগ্য যে , সমীকরণ 4 নং ও 5 নং নিশ্চয়তা নীতির ভিন্নরূপ যা ফোটনের শক্তির পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত । সমীকরণ 4 নং অনুযায়ী যদি ইলেকট্রনকে আঘাত দেওয়ার পর ফোটনের এনার্জি ∆E=E1-E2 =0 হয় তখন ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে না এবং 5 নং সমীকরণ অনুযায়ী ইলেকট্রন ভরবেগ লাভ করবে না । যদি E1-E2>0 হয় তাহলে ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে এবং ইলেকট্রন ভরবেগ লাভ করবে। কিন্তু পরীক্ষালব্ধ ফলাফল অনুযায়ী ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের এনার্জি কমে যায় , কম্পটন ক্রিয়া হতেও দেখা যায়। কম্পটন ক্রিয়া অনুযায়ী ফোটনের আপতিত রশ্মি ( λ) এবং বিক্ষিপ্ত রশ্মির( λ’) মধ্যে পার্থক্য বিদ্যমান । কম্পটন ক্রিয়া অনুযায়ী λ’>λ সুতরাং আপতিত ফোটনের শক্তি এবং বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তির পার্থক্য হবে E1-E2 >0 ।
সুতরাং ফোটনের আঘাতের ফলে ইলেকট্রনের অবস্থান পরিবর্তন হবে এবং ভরবেগ লাভ করবে ।
এখন ইলেকট্রনের গতিশক্তির সমীকরণ বের করি ,
আমরা জানি , \begin{array}{l} {k}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{mv}^{2}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{or}\hspace{0.33em}{p}\mathrm{{=}}\sqrt{2mk} \end{array}
\begin{array}{l} {{p}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\sqrt{2mk}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}}{c}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{mk}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}^{2}}{{c}^{2}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{k}\mathrm{{=}}\frac{{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}^{2}}{2{mc}^{2}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}} \end{array}
এখন শক্তির নিত্যতা সূত্রানুসারে ,
hf – hf’ = mc2 – m0c2
বা E1-E2=Ee-Ee‘
\begin{array}{l} {{k}\mathrm{{=}}\mathrm{\frac{{(}{mc}^{2}{-}{m}_{O}{c}^{2}{)}^{2}}{2{mc}^{2}}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{k}\mathrm{{=}}\mathrm{\frac{{(}{E}_{e}{-}{E}_{e}^{o}{)}^{2}}{{E}_{e}}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{kE}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{7}{\mathrm{)}}} \end{array}
সমীকরণ 7 নং কে Ee এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই ,
\begin{array}{l} {{2}{kE}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}\hspace{0.33em}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\frac{{dE}_{e}}{{dE}_{e}}\mathrm{{=}}\frac{d}{{dE}_{e}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}^{2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}\frac{d}{{dE}_{e}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{2}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}{\mathrm{(}}{1}\mathrm{{-}}{0}{\mathrm{)}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{2}{k}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{e}\mathrm{{-}}{E}_{e}^{o}{\mathrm{)}}}\\ {অতএব\mathrm{,}}\\ {{k}\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}{E}_{1}\mathrm{{-}}{E}_{2}{\mathrm{)}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{8}{\mathrm{)}}} \end{array} 8 নং সমীকরণ থেকে দেখা যায় ,যখন ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের শক্তির পরিবর্তন (E1 – E2 ) হয় তখন ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=(E1-E2 )হয়। যদি ফোটন ইলেকট্রনকে আঘাত করার পর ফোটনের শক্তির পরিবর্তন (E1 – E2)=hv-0=hv হয় তখন ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=hv হবে ( W0 =0 ধরলে ,যা আইনস্টনের ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সূত্র নির্দেশ করে) ।
তথ্যসূত্র:
1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics