Wed. Aug 4th, 2021

ইলেকট্রন অপবর্তন ব্যবস্থার সাহায্যে অনিশ্চয়তা নীতির প্রমাণ দেয়া সম্ভব । 

https://lh4.googleusercontent.com/erLNdUR3qfL1aJsBnutjZRQIwtk7cHY5pXZCzErzwpGwkhH465UCV-cEuaqjvGXJOw_i_Upi5oH_0aSuT-E-xAe36HYY-_6p_oapHTwFXJRT__bypxFIiI6FcHGy2_lq0_XAe9Yo

উপরের চিত্র  , যেখানে v0  বেগ বিশিষ্ট ইলেকট্রনের একটি বীম বাম দিক থেকে ∆x বেধের এক ছিদ্র বিশিষ্ট একটি পর্দা A এর উপর পতিত হচ্ছে । এক্ষেত্রে ইলেকট্রনের সাথে জড়িত তরঙ্গ ধর্মের কারণে অপবর্তন প্রক্রিয়া সংঘটিত হবে এবং তাই এর সাথে সমান্তরাল-ভাবে স্থাপিত পর্দা B তে অপবর্তন প্যাটার্ন সৃষ্টি হবে । 

ধরি , B পর্দার উপর N বিন্দু-তে ছিদ্র থেকে নির্গত ইলেকট্রনের বেগের উলম্ব (x) উপাংশ vx এর মান হলো vxN , যা এক্ষেত্রে বেগের অনিশ্চয়তা নির্দেশ করে , অর্থাৎ VxN = ∆vx । এবার চিত্র থেকে লেখা যায় । 

\begin{array}{l} {\tan\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{CN}{OC}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\tan\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{{V}_{xN}t}{{V}_{0}t}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\tan\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{{V}_{xN}}{{V}_{0}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\tan\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{{∆V}_{x}}{{V}_{0}}}\\ {\mathit{\theta}\mathrm{\cong}\frac{{∆V}_{x}}{{V}_{0}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array} 

(কারণ ক্ষুদ্র θ জন্য tan (θ) ≅θ 

এখন উভয় পক্ষে mc দ্বারা গুণ করে পাই ,

\begin{array}{l} {\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{{∆V}_{x}\mathrm{\times}{mc}}{{V}_{0}\mathrm{\times}{mc}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{∆E}{E}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন নিশ্চয়তা নীতি অনুযায়ী , ∆x∆p=hft

\begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\frac{h}{{2}\mathit{\pi}}{2}\mathit{\pi}{ft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}\mathit{\theta}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{[}}{2}\mathit{\pi}{ft}\mathrm{{=}}\mathit{\theta}{\mathrm{]}}}\\ {\mathit{\theta}\mathrm{{=}}\frac{xp}{\mathrm{\hbar}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন সমীকরণ (3) ও সমীকরণ (2) থেকে পাই , 

\begin{array}{l} {\frac{∆E}{E}\mathrm{{=}}\frac{ ∆x ∆p}{\mathrm{\hbar}}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}\frac{∆E}{E}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখানে ∆E/E এর উপর নির্ভর করে অনিশ্চয়তার প্রকৃতি কেমন হবে । E হলো ইলেকট্রনের মোট শক্তি , নিশ্চল শক্তি আবার ফোটনের আঘাতের কারণের ফলে মোট শক্তি । ∆E হলো E কে পরিমাপ করার ত্রুটি-কৃত মান । যখন 0% নিশ্চিত-ভাবে ইলেকট্রনের শক্তি পরিমাপ করা হয় অর্থাৎ 100% অনিশ্চিত-কৃত শক্তি ∆E পরিমাপ করা হয় তখন ∆E=E হয় । তখন 100% ভরবেগ ও অবস্থান অনিশ্চিত হয় । আবার আমরা ইলেকট্রনের শক্তি নিখুত ভাবে পরিমাপ করলে অর্থাৎ 100% নিশ্চিত ভাবে পরিমাপ করলে  0% অনিশ্চিত হবে অর্থাৎ ∆E=0 হবে । তখন ভরবেগ ও অবস্থানের অনিশ্চয়তা 0% হবে অর্থাৎ ∆x∆p=0 হবে
যার অর্থ হলো শক্তির অনিশ্চয়তা ∆E এর মান যদি বেড়ে ∆E=E হয় তখন ∆x∆p সম্পূর্ণ অনিশ্চিত হবে । আমরা যদি ইলেকট্রনের শক্তি নিখুঁত ভাবে পরিমাপ করতে পারি তাহলে ∆x∆p এর মান এর অনিশ্চয়তা কমতে থাকবে । উপরের চিত্রে N বিন্দুতে ইলেকট্রনের  শক্তির অনিশ্চয়তা থাকে ∆E । তাই ভরবেগ ও অবস্থানের অনিশ্চয়তা  বিদ্যমান থাকে ।  আমরা যখন ইলেকট্রনকে দেখার জন্য পরীক্ষা করি তখন পরীক্ষাগারে যন্ত্রের দ্বারা ইলেকট্রনের শক্তি বৃদ্ধি পায় । কিন্তু আমরা ∆E মান হিসাব করি না । যার ফলে ∆E এর মান সম্পূর্ণভাবে অনিশ্চিত মোট শক্তি E এর সমান হয় । তখনি ∆x∆p এর অনিশ্চয়তা সৃষ্টি হয় । 

তথ্যসূত্র:

1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *