স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ ও তরঙ্গ ফাংশন - YMC
Thu. Jul 7th, 2022
YMC

স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ হলো কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণকে তুলনা করা হয় চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সাথে। একটা ইলেকট্রন একই সাথে দুই ছিদ্র দিয়ে যাবে , এটা কি কখনো হতে পারে ? আচ্ছা ইলেকট্রনের প্যাটার্ন সৃষ্টি করে কিন্তু বড় বড় বস্তু তাদের প্যাটার্ন তৈরি করে না কেন  ?  বিজ্ঞানীরা পরমাণু , অনু দিয়ে পরীক্ষা করেছে কিন্তু রেজাল্ট একই  !  1999 সালে 60 পরমাণু দিয়ে দ্বিচির পরীক্ষা করার পর বিজ্ঞানীরা দেখতে পেলেন প্রতি ক্ষেত্রেই প্যাটার্ন  সৃষ্টি হয়  ।   কিন্তু বড় পরমাণুর ক্ষেত্রে পরমাণুর আকার বাড়ার সাথে সাথে   সূত্র অনুযায়ী তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস পায় । ফলে ক্ষুদ্র তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের জন্য ক্ষুদ্র চিরের প্রয়োজন হয়  ।  কিন্তু এতো ক্ষুদ্রছিদ্র দিয়ে বড় পরমাণু প্রবেশ করতে পারে না  ।

আচ্ছা কাউকে যদি একটা ইলেকট্রনের সমান আকারে পরিণত করে দ্বিচিরের ভিতরে পাঠানো যেত তাহলে কেমন হতো ? সে একজন মানুষ  । সে কি একই সাথে দুইটা ছিদ্রের মধ্য দিয়ে যাবে  ?  দেয়ালে কি প্যাটার্ন সৃষ্টি করবে   ?  সেই মানুষ কি একই সাথে সব জায়গায় থাকবেন   ?  

2

চলুন এবার একটু ভূতের গল্প করি ! আমার বাড়িতে অনেক ভূত আছে । একদিন রাতে মাঠে হাটছিলাম ছিলাম ।  হঠাৎ আমার কাছে মনে হলো আমার পিছনে কেউ আছে । আমি পিছনে কারো হাঁটার শব্দ শুনতে পাচ্ছি । আমি পিছনে তাকালাম কিন্তু কাউকে দেখতে পেলাম না । আমি ভাবলাম হয়তো আমার মনের ভুল , এটা ভেবে আবার সামনে হাঁটা শুরু করলাম । যখনি আমি হাঁটতে শুরু করেছি ঠিক তখন আবার সে আগের শব্দ শুনতে পেলাম । আবার পিছনে তাকালাম কিন্তু পিছনে তাকানোর সাথে সাথে শব্দ গায়েব ! এখন আমি খুব ভয় পেলাম কিন্তু হতাশা হলাম না । আমি বুঝলাম এটা আমার মনের ভুল হতে পারে না । এইভাবে বার বার করতে থাকলে সব সময় একই দৃশ্য দেখতে পাই । অন্য উপায়ে ভাবতে হবে । পকেট থেকে মোবাইল বের করে শব্দ রেকর্ড করার জন্য রেকর্ডিং চালু করলাম । সত্যি শব্দ রেকর্ড হচ্ছে ! আমি যখন পিছনে তাকাই তখন শব্দ উধাও । আমি ভাবলাম কেউ কি আমার সাথে মজা করছে নাকি ? আমি ক্যামেরা চালু করলাম । ক্যামেরা পিছনের দিকে তাক করে ঘুরিয়ে সামনের দিকে হাঁটলাম । অদ্ভুত ! যখন আমি ক্যামেরা পিছনের দিকে ঘুরিয়ে রাখি ঠিক তখন কোনো শব্দ নেই । ক্যামেরা সামনে ঘুরানো মাত্র সেই শব্দ । আমি বুঝলাম না । আসলে কি হচ্ছে আমার সাথে ? আমি ভয় পেয়ে ঘামতে শুরু করলাম । আমি দেখামাত্র কোনো শব্দ নেই আর না দেখলে শব্দ শুনতে পারি । আমি খুব দ্রুত বাসায় চলে আসলাম , বাসায় এসে মোবাইল বের করে রেকর্ডিং শুনলাম । রেকর্ডিং শুনে বুঝলাম সত্যি কেউ আমার পিছনে ছিলো , কারো পায়ের শব্দ রেকর্ড হয়েছে । আমি ঘুমিয়ে পড়লাম । সকালে ঘুম থেকে উঠে মোবাইলের সে রেকর্ডিং শোনার চেষ্টা করলাম অনেক খোঁজার পর আমার মোবাইলে কোনো রেকর্ডিং নেই । আমি তো রাতে ঘুমানোর সময় রেকর্ডিং ডিলিট করি নেই তাহলে সেটা গেলো কোথায়  ? আমার মনে হলো যে আমি রাতে কোনো স্বপ্ন দেখেছি আমি সেই স্বপ্নকে সত্যি মনে করেছিলাম । স্বপ্নটা কি ছিলো ঠিক মনে নেই । এখনো বুঝতেছি না এটা স্বপ্ন নাকি বাস্তব ছিলো  । স্বপ্ন ছিলো এর কোনো প্রমাণ নেই  আবার সত্যিও ছিলো তারও কোনো প্রমাণ নেই  ।

3

গল্পটা কাল্পনিক । কিন্তু কনারা ঠিক এমন আচরণ করে । যখনি কেউ ইলেকট্রনকে দেখতে চায় তখন ইলেকট্রন তার তরঙ্গ ফাংশন কলাপ্স করে । ইলেকট্রনকে দেখার আগ পর্যন্ত ইলেকট্রন একই সাথে সব জায়গায় অবস্থান করতে পারে । ইলেকট্রনকে কেউ দেখতে চাইলে ইলেকট্রন তার তরঙ্গ ফাংশন কলাপ্স করে একটি স্টেটে চলে আসে । ইলেকট্রনকে যখন অবজার্বড করা হয় তখন ইলেকট্রন তরঙ্গ ধর্ম থেকে কণা ধর্ম হয়ে যায় । ইলেকট্রন কিভাবে বুঝলো তাকে পর্যবেক্ষণ করা হচ্ছে ? ইলেকট্রনের কি জ্ঞান বুদ্ধি আছে ? না নেই , তবে ইলেকট্রনের অদ্ভুত আচরণ রয়েছে । 

ইলেকট্রন কোথায় থাকে সেটা আমরা জানি না আমরা শুধুমাত্র সম্ভবনার কথা বলতে পারি । যা শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণ দিয়ে জানা যায় । 

               

4

আমার মনে কয়েকটা প্রশ্ন উঁকি দেয় সারাক্ষণ । নিউক্লিয়াসের চারপাশে ইলেকট্রন কোথায় থাকে ?

ইলেকট্রন একই সাথে কনা ও তরঙ্গ ধর্ম রয়েছে । কনা এবং তরঙ্গ দুইটা যে আলাদা নিয়ম পদার্থবিজ্ঞানে। বৃহৎ বস্তুর বেলায় তরঙ্গ অনেক ক্ষুদ্র । ক্ষুদ্র বলতে এতই ক্ষুদ্র যে তার জন্য অত্যন্ত নগণ্য । তাই বৃহৎ বস্তুর জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য উপেক্ষা করে নিউটনের বলবিদ্যা যথেষ্ট  সুন্দর ভাবে সাজানো । কিন্তু কোয়ান্টাম জগতের সেটা কিভাবে উপেক্ষা করা যাবে ? কোয়ান্টাম জগতে কণার আকার আকৃতি এত ক্ষুদ্র যে তার জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য উপেক্ষা করা যায় না ।  যার জন্য নতুন  বলবিদ্যার খুব প্রয়োজন হয়ে দেখা দিয়েছিল । চিরায়ত বলবিদ্যা তরঙ্গ ও বস্তুর জন্য আলাদা আলাদা সমীকরণ রয়েছে । তরঙ্গ ও বস্তু সম্পূর্ণ আলাদা বলবিদ্যা । কিন্তু ইলেকট্রন একই সাথে কনা ও তরঙ্গ । বস্তু ও তরঙ্গ বলবিদ্যাকে এক করার স্বার্থে নতুন গণিতের প্রয়োজন দেখা দিল । কারণ বস্তুর সাথে যে তরঙ্গ থাকে তা কোয়ান্টাম বলবিদ্যা উপেক্ষা করা যায় না । কোথায় সে বলবিদ্যা ? কোয়ান্টাম বলবিদ্যার জন্য নতুন সমীকরণ নিয়ে হাজির হলেন এরউন শ্রোডিঞ্জার । 

শ্রোডিঞ্জার ব্রগলির কণা – তরঙ্গের দ্বৈত নীতির জন্য একটা সমীকরণ খোঁজ করলেন । কণা কোথায় থাকে তার জন্য একটা বলবিদ্যা প্রয়োজন হয়ে দাঁড়ালো ।  শ্রোডিঞ্জার জানতেন না বস্তু তরঙ্গ এর জন্য সমীকরণ কেমন হবে ? 

পদার্থবিজ্ঞানে বস্তু ও তরঙ্গ দুইটি আলাদা ব্যাপার । দুইটার জন্য আলাদা আলাদা সমীকরণ রয়েছে । যখন একটা বস্তুর কথা বলবো তখন বুঝায় বস্তুটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ( x,y,z ) অক্ষে অবস্থান করে ।  আর যখন তরঙ্গের কথা বলবো তখন আর নিরুদ্দিষ্ট বুঝায় না , পুরো জায়গা জুড়ে অবস্থান বোঝায় । পুকুরে একটা ঢিল ছুড়লে পুকুরে ঢেউ সৃষ্টি করবে । এখন যদি কেউ প্রশ্ন করে ঢেউ কোথায় আছে তাহলে নির্দিষ্ট জায়গা বলবো না । তখন বলতে হবে পুরো পুকুর জুড়ে  ঢেউ  অবস্থান করে । তখন বলতে হবে পুরো পুকুর জুড়ে ঢেউ অবস্থান করে । কোয়ান্টাম জগতে কনার অবস্থান কী হবে ? শব্দ তরঙ্গের জন্য বলবিদ্যা রয়েছে । তড়িৎ চুম্বক তরঙ্গের জন্য রয়েছে বলবিদ্যা । কিন্তু বস্তু তরঙ্গ এর জন্য কিভাবে বলবিদ্যা কাজ করবে ? বস্তু তো নিজেই গতিশীল কণা । শ্রোডিঞ্জার কাছে সবচেয়ে বড় সমস্যা ছিলো তরঙ্গের অবস্থান নির্ণয় করা    ।  তবে শ্রোডিঞ্জার ব্যাপারটা বুঝতে পেরেছে কিভাবে প্রথমে শুরু করা উচিত । 1926 সালের জানুয়ারি থেকে জুন মাস পর্যন্ত তিনি চারটি প্রবন্ধ প্রকাশ করেন । যা স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ নামে পরিচিত । 

5

যাই হোক শ্রোডিঞ্জার ইলেকট্রন কে তরঙ্গ ধরে সমীকরণ তৈরি করলেন । শ্রোডিঞ্জার সমীকরণের মূল ভাব ছিল একটা কণাকে কোথায় পাওয়া যাবে তার মাত্র সম্ভাবনা। চিরায়ত বলবিদ্যা অনুযায়ী একটা বস্তু যে কোন নির্দিষ্ট একটা বিন্দুতে শতভাগ নিশ্চিন্তে পাওয়া যাবে । শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ আমাদের চিন্তা-চেতনা কে পাল্টে দিয়েছে । ইলেকট্রন কোথায় পাওয়া যাবে বা ইলেকট্রন বর্তমান কোথায় রয়েছে তা শতভাগ নিশ্চিত ভাবে বলা যাবে না । শ্রোস্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ দিয়ে ইলেক্ট্রন কোথায় থাকা পারে তার সম্ভাবনা বলা যাবে । তখন বলতে হবে ইলেকট্রন অমুক বিন্দুতে থাকতে পারে । 90 % সম্ভাবনা রয়েছে ইলেকট্রন সেই বিন্দুতে থাকার । ইলেকট্রন অমুক বিন্দুতে আছে না বলে থাকা পারে বলতে হবে । ইলেকট্রন কোথায় রয়েছে তা নিশ্চিতভাবে বলা যাবে না , ইলেকট্রন কোথায় থাকতে পারে তার সম্ভাবনা শুধু সমীকরণ দিয়ে বের করা যাবে ।  কিন্তু এটা বলা যাবে না ইলেকট্রন বিন্দুতে রয়েছে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বেলায় তা বলতে হবে থাকা পারে কিন্ত আছে বলা যাবে না । “হবে না” ” হতে পারে ” এটাই কোয়ান্টাম মেকানিক্স । কোয়ান্টাম মেকানিক্স আসার আগে আমরা বলতাম একটা বস্তু নির্দিষ্ট একটা জায়গার অবস্থান করে । নিউটনের সূত্র দ্বারা আমরা বলতে পারি বস্তুটি বর্তমান কোথায় রয়েছে এবং ভবিষ্যতে কোথায় থাকবে । নিউটনের সূত্র কোন সম্ভাবনা কথা বলে না ।

6

স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ কিরকম ?

শ্রোডিঞ্জার বস্তুর তরঙ্গের জন্য ‘ ψ ‘ সাইকে প্রতীকস্বরূপ ধরে নিয়েছে । শ্রোডিঞ্জার বুঝতে পেরেছে আসলে জটিল রাশি হবে ।সাই কাল্পনিক রাশি \begin{array}{l}{i}\mathrm{{=}}\sqrt{\mathrm{{-}}{1}} \end{array} সাই এর জটিল হবার কি প্রয়োজন ছিল ? সাধারণ তরঙ্গ শুধুমাত্র সামনের দিকে অগ্রসর হয় কিন্তু বস্তু তরঙ্গ অন্য রকম আচরণ করে । বস্তু তরঙ্গ একই সাথে সামনের দিকে অগ্রসর হয়  

স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ

 কিন্তু বস্তু তরঙ্গ একই সাথে সামনের দিকে অগ্রসর হয় আবার গোল হয়ে ঘুরতে থাকে । 

বস্তু তরঙ্গের সমীকরণ হবে ,

\begin{array}{l} {\mathit{\psi}\mathrm{{=}}\left|{\mathit{\Psi}}\right|\sin\left({\mathit{\omega}{t}\mathrm{{-}}{kx}}\right)\mathrm{{+}}\left|{\mathit{\Psi}}\right|\cos\left({\mathit{\omega}{t}\mathrm{{-}}{kx}}\right)}\\ \end{array}

এই সমীকরণকে সমাধান করে সাই ” ψ ” এর মান বের করা যাবে । স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ থেকে বস্তু তরঙ্গ এর সমীকরণ সমাধান করেন পরের অধ্যায়ে আমরা তার প্রতিবাদ করবো । শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণ ,

স্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ সমীকরণ

এই সমীকরণে m হলো ইলেকট্রনের ভর , E হল ইলেকট্রনের শক্তি এবং U (x) ইলেকট্রনের বিভব শক্তি । 

আপাতত প্রমান থাক । বইয়ে সহজ আলোচনা করা হয়েছে। বই নিতে চাইলে আমাকে মেসেজ দিতে পারেন ফেইসবুক লিংক । রকমারি লিংক

রেফারেন্স :

রহস্যময় কোয়ান্টাম মেকানিক্স -লেখক- মোহাম্মাদ ইয়াছিন

Leave a Reply

Your email address will not be published.