Thu. Sep 23rd, 2021

নিশ্চয়তা নীতি দেখে অনেকে অস্বস্তিতে পড়তে পারেন। এটা খুবই স্বাভাবিক কারণ গত 100 বছর ধরে সবাই বিশ্বাস করে এসেছে অনিশ্চয়তা নীতি আসলে প্রকৃতির অংশ ।  আইনস্টাইন বলেছিলেন কিছু একটা ভুল হচ্ছে যার ফলে এই অনিশ্চয়তা চলে এসেছে । এখন অনিশ্চয়তা কেন আসে তা বলবো।

ধরুন নদীতে একটা সাপ চলছে । এমন সময় নদীতে ঢেউ সৃষ্টি হলো । এখন আমি যদি ঢেউয়ের ভিতর সাপ খুঁজি তাহলে সাপের অবস্থান  অনিশ্চিত হবে। কিন্তু যদি বিবেচনা করি ঢেউহীন নদীতে সাপ খুজলে কোনো অনিশ্চয়তা থাকবে না ।একটা কণা চলছে । কনার চলার কারণে অর্থাৎ কণার ভরবেগের কারণে তরঙ্গ সৃষ্টি হলো বা তরঙ্গ জড়িত হলো । তরঙ্গটা সুন্দর sine তরঙ্গের মতো । সাপের মতো আমরা কণাটিকে তরঙ্গের ভিতরে খুঁজবো অর্থাৎ sine ফাংশনের ভিতরে খুঁজবো ।

তরঙ্গটা হলো sin (ωt)                                                                                                        (1)

এখন নিশ্চয়তা নীতি , 

 \begin{array}{l} {{xp}\mathrm{{=}}{hft}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\frac{h}{{2}\mathit{\pi}}\mathit{\omega}{t}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{xp}\mathrm{{=}}\mathrm{\hbar}\mathit{\omega}{t}}\\ {{অতএব}\hspace{0.33em}{\mathrm{,}}}\\ {\mathit{\omega}{t}\mathrm{{=}}\frac{xp}{\mathrm{\hbar}}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}} \end{array}

সমীকরণ (1) নং ও (2) নং থেকে পাই ;

\begin{array}{l} \sin\left({\frac{xp}{\mathrm{\hbar}}}\right)\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}} \end{array}

https://lh4.googleusercontent.com/WMKw9znyHjyVpIL6WklHblFlGgca7P8o3Im8mnl-s5RojOeKVOB-5WeESKV1KfNR0AxgySQpB_lGTDCZZor27yiy73viQgKEgwaeUKfBkG14Y1CLgnlcF4G8-cp4Cyheg1ch9eBW

 চিত্র :  1 নং মূল বিন্দুতে একটা ইলেকট্রন এবং ইলেকট্রনের ভরবেগের কারণে সৃষ্টি তরঙ্গ চিত্রায়িত আছে। 

তরঙ্গরটির মান , -1≤sin(ωt) ≤1 

কিন্তু xp= ঋণাত্মক মান হবে না । 

অর্থাৎ ,

\begin{array}{l} {\mathit{\theta}\mathrm{\geq}{0}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\frac{xp}{\mathrm{\hbar}}\mathrm{\geq}{0}} \end{array}

সুতরাং মূল বিন্দুর ইলেকট্রন এবং তরঙ্গের মধ্যে দূরত্ব  \begin{array}{l} \mathit{\theta}\mathrm{{=}}\mathit{\omega}{t}\mathrm{\geq}\frac{\mathit{\pi}}{2} \end{array}   ধরে নেই এবং সমীকরণ (2) নং থেকে পাই ,

 \begin{array}{l} {\frac{∆x∆p}{\mathrm{\hbar}}\mathrm{\geq}\frac{\mathit{\pi}}{2}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}{∆x∆p}\mathrm{\geq}\frac{\mathit{\pi}}{2}\frac{h}{{2}\mathit{\pi}}}\\ {therefore\mathrm{,}}\\ {{∆x∆p}\mathrm{\geq}\frac{h}{4}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}} \end{array}

যা 4 নং সমীকরণ  অনিশ্চয়তাকে নির্দেশ করে । ব্যাপারটা এমন  দাঁড়ালো যে ভূতের মুখে আল্লাহ্কে ডাকা ।  কিছুক্ষণ আগে বললাম নিশ্চয়তা নীতি সঠিক আবার বলতেছি নিশ্চয়তা সঠিক হলে অনিশ্চয়তা নীতিও সঠিক ।

আসলে অনিশ্চয়তা  আসার কারণ আমি ইলেকট্রনেকে sin (θ) এর মধ্যে θ ≥ π/2 এ খুঁজেছি । অর্থাৎ তরঙ্গের ভিতর যখন ইলেকট্রনকে খুঁজবো তখন অনিশ্চয়তা চলে আসবে । যদি θ এর মান কমাতে থাকি তাহলে অনিশ্চয়তার মান কমতে থাকবে । এভাবে করে অনিশ্চয়তা দূর করা  যায়  ।  θ  এর  মান   কমাতে  কমাতে  θ = 0°হলে , অর্থাৎ ইলেকট্রন এবং ইলেকট্রনের সাথে সৃষ্ট তরঙ্গের মধ্যে দূরত্ব θ = 0° হলে অনিশ্চয়তা বলতে কিছু থাকবে না । অনিশ্চয়তা নীতি  আসলে কি ? এটা থাকা খুব কি জরুরী ? এটাকে কি কোনো ভাবেই বাদ দেওয়া যায় না ? যে নিশ্চয়তা থেকে অনিশ্চয়তা আসলো সেই নিশ্চয়তার কী ভূমিকা ? আমরা কি কোনো ভাবেই অনিশ্চয়তা থেকে মুক্তি পাবো না । 

তার উত্তরের জন্য ধরে নেই ,  সাগরে ডলফিন মাছ দৌড়চ্ছে । সুবিধার জন্য প্রথমে ধরে নেই সাগরে কোনো প্রকারের ঢেউ নেই । এখন ডলফিন মাছ দৌড়ালে সেখানে ঢেউ সৃষ্টি হয় । একেকটা ঢেউয়ের আকার 10 থেকে 20 তলার সমান (কল্পনা করি , কল্পনা করতে তো আর দোষ নেই !) । এখন 10 থেকে 20 তলার সমান ঢেউয়ের মধ্যে দিয়ে ডলফিন দৌড়চ্ছে ।  বুঝতে পারছি না ডলফিন কোথায় আছে ।  এখন ডলফিনকে শনাক্ত করার জন্য সাগরের ঢেউয়ের দিকে তাকাতে হবে ।  তখন আমরা যে ঢেউ বড় সেখানে ডলফিন থাকার সম্ভাবনা বেশি বলতে পারি । এই যে যখন আমরা ডলফিনকে সনাক্ত করতে পারবো না তখন তার বদলে ঢেউয়ের মাধ্যমে ডলফিনকে সনাক্ত করতে যাবো। তখনি ডলফিন সাগরের ঢেউয়ের সব জায়গায় আছে । ঠিক তখনই অনিশ্চয়তা চলে আসবে । ঠিক তেমনি ইলেকট্রন কে সনাক্ত করতে না পেরে যখন ইলেকট্রনের চলার কারণে সৃষ্ট (জড়িত) তরঙ্গের মাধ্যমে ইলেকট্রনের অবস্থান নির্ণয় করতে যাবো তখনি অনিশ্চয়তা চলে আসবে । হোক সেটা ডলফিনকে সাগরের ঢেউয়ের মধ্যে খোঁজা অথবা ইলেকট্রনকে তার সাথে সৃষ্টি তরঙ্গের ভিতরে খোঁজা। ডলফিন অথবা ইলেকট্রন একটি নির্দিষ্ট  অবস্থানে থাকে কিন্তু তার সাথে সৃষ্ট তরঙ্গ যেকোনো অবস্থানে থাকতে পারে । ঠিক তখনি নিশ্চয়তা থেকে অনিশ্চয়তা চলে আসে । আর যদি অনিশ্চয়তা না আনতে চাই তাহলে ইলেকট্রন এবং ইলেকট্রনের সাথে সৃষ্টি(জড়িত) তরঙ্গের মধ্যবর্তী দূরত্ব θ = 0° হিসেব করতে হবে । তখন অনিশ্চয়তা থাকবে না । 

নিশ্চয়তা নীতি থেকে অনিশ্চয়তা নীতি বাস্তবায়নে একটু চাতুরি করেছি । 

            \begin{array}{l} \sin\mathrm{(}\frac{ ∆x ∆p}{\mathrm{\hbar}}\mathrm{)} \end{array}

এখানে।.  \begin{array}{l} \frac{xp}{\mathrm{\hbar}}\mathrm{\geq}\frac{\mathit{\pi}}{2} \end{array}

  ধরে হিসাব করেছি ।

https://lh3.googleusercontent.com/cHNaekZBMw6Q9eNaz-figZYSMwC3lDmQn-BLqZZrNBzf3BnJzidU25wImS0IVF0Gx6Hly6ORcjc1JcGHQvdyCv3uFl1-Au3ZMh2ZAysqzacP0sFN3LByVUts-Bayluf7Anu58Bqy

চিত্রে সর্বোচ্চ চূড়া থেকে অর্থাৎ θ = π/2°থেকে হিসাব করেছি কিন্তু আমাদের উচিত ছিল প্রথমে θ = 0° ধরে হিসাব করা । 

এবারে শুরুটা θ = 0° ধরে হিসাব করি ।  আমি আগেই বলেছি θ  কমাতে থাকলে অনিশ্চয়তার মান কমতে থাকবে । তাহলে এখন ব্যাপারটা কি হবে ? 

ধরি ইলেকট্রন এবং ইলেকট্রনের সাথে সৃষ্ট তরঙ্গের মধ্যবর্তী দূরত্ব θ=0° 

\begin{array}{l} \frac{ ∆x ∆p}{\mathrm{\hbar}}\mathrm{\geq}{0} \end{array}

∆X∆p≥0                                      (5)

এখন কিন্তু আর অনিশ্চয়তা  নেই । সমীকরণ 5 নং এ আর কোনো অনিশ্চিয়তা নেই । আসলে অনিশ্চিয়তা আসে θ =π/2 মান ধরে হিসাব করলে কিন্তু θ = 0°মান হিসাব করলে তখন অনিশ্চয়তা থাকে না । মহাবিশ্বে যখন কোনো বস্তু p ভরবেগ নিয়ে চলে তখন তার বস্তু-তরঙ্গ ধর্ম বৈশিষ্ট্য প্রকাশ পায় । এই তরঙ্গ এবং কণার মধ্যে সর্বদা θ = π/2 থাকে যার ফলে অনিশ্চিয়তা চলে আসে । যদি কণা এবং কণার সাথে জড়িত তরঙ্গের মধ্যে θ = 0° হতো তখন অনিশ্চিয়তা নীতি কাজ করতো না । 

https://lh5.googleusercontent.com/FcFlEWLwzmN1O_nzyZDlzwMqBv0WX6HHQUeHjpRn11kmHXGPLVzuyrpth_xmIuM4xV0xGFZt4QV7jOBptiM_AIfA0qZ4sHgwUP6_9aW9Y8geEupSdC9-WF5zSbnLXRsHcRDzlhqj

তরঙ্গ ধর্মের সাহায্যে নিশ্চয়তা থেকে অনিশ্চয়তা নীতি প্রমাণ , সাধারণ সমীকরণ

নিশ্চয়তা নীতি ও অনিশ্চয়তা নীতির মধ্যে সম্পর্কের সাধারণ সমীকরণ বের করি । 

https://lh6.googleusercontent.com/Y770AVHnG8Ve1GHyg5PshOAWvov-4lkEqQeQFfiJCD--ad0eqs90sjsAea8Io02G6nOoMc8eTGThR07dYYKW2hwAp5OsB84h1LXjt2ma8mmlTqyRcGGXYyN4FHpRg9bd1hZpJTsB

উপরের চিত্র লক্ষ্য করি যা sin(θ) এর জন্য গ্রাফ । এইখানে sin(θ)=r/d হবে ।

\begin{array}{l} {\sin{\mathrm{(}}\mathit{\theta}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\frac{r}{d}}\\ {\mathrm{{=}}{\mathrm{>}}\sin{\mathrm{(}}\mathit{\omega}{t}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\frac{r}{d}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}} \end{array}

এখন আমরা জানি,  \begin{array}{l} \mathit{\omega}{t}\mathrm{{=}}\frac{x}{\mathrm{\hbar}} \end{array}  সুতরাং সমীকরণ 1থেকে পাই ,

\begin{array}{l} {∆x}\mathrm{{=}}\frac{\mathrm{\hbar}}{∆p}{\sin}^{\mathrm{{-}}{1}}\left({\frac{r}{d}}\right)\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}} \end{array}

এখন আমরা যদি ভরবেগ p জানি নিশ্চিত হয়ে যাই  তাহলে সমীকরণ (49) থেকে অবস্থানের অনিশ্চয়তা হবে ,

\begin{array}{l} {∆x}\mathrm{{=}}\frac{\mathrm{\hbar}}{∆p}{\sin}^{\mathrm{{-}}{1}}\left({\frac{r}{d}}\right)\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}} \end{array}

অনিশ্চয়তা আসার কারণ হলো ইলেকট্রন ও ইলেকট্রনের সাথে জড়িত তরঙ্গ (সৃষ্টি তরঙ্গের) মধ্যে দূরত্ব বেশি হিসাব করলে অনিশ্চয়তা আসে । অনিশ্চয়তা  বেশি হবে নাকি কম হবে সেটা নির্ভর করবে নিম্নোক্ত সমীকরণের উপর ।

\begin{array}{l} {∆x}\mathrm{\propto}{\sin}^{\mathrm{{-}}{1}}\left({\frac{r}{d}}\right)\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}} \end{array}

4 নং সমীকরণের ভিতরে লুকিয়ে আছে অনিশ্চয়তা বাড়বে বা কমবে তার রহস্য ।

কেন অনিশ্চয়তা আসলো সেটা তো বললাম । এবার ব্রগলির কনা – তরঙ্গ দ্বৈতনীতির মতে অনিশ্চয়তা নীতি এবং নিশ্চয়তা নীতির মধ্যে সম্পর্ক দেখে নেওয়া যাক । 

https://lh6.googleusercontent.com/YcQO8N1WygxWdyiIByUtD3rx1B3seaad6XTlyEtEMj_emdIHwofB9xsIPu2ZNHB8d6jZuNL0lLNt8Pw1ldjxwF4L2w36dOC7YdmgbLytW01wG1wiIQRCm4oolTFNIfE-frXTgeSh

যদি আমরা ∆x নিশ্চিত হই তাহলে λ কি হবে তা জানি না । তখন  https://lh4.googleusercontent.com/TKYIFYVGd0DFtA_tbbeNwXPb4J5bUdbfazHRF4qMsv8dygWqiEwv5hd8F_F0ZLaCzZ4oRzeDKipQXCrSxsyDCZfhRg8VvBVwVxGsDWSM6hgqBBKXklhRaaH-eiIymgqFtRq4S8wm সূত্র অনুযায়ী ∆x নিশ্চিত হলেও ভরবেগ p অনিশ্চিত । 

https://lh5.googleusercontent.com/a5qlKhvxFawiOyhus02nXfPCxwefDQPj8yuAQrD5SBSJ3RJKtO-pRXUi09UIFuUkYRjryRtWqJYhs2YnE2JeiRujBW-QjKZjxq3mAy-6KG7AxD5ZLNb-AUlo0FcaNTcwYWrJ_e5i

এবার λ নিশ্চিত হওয়া অর্থ \begin{array}{l} \mathit{\lambda}\mathrm{{=}}\frac{h}{p} \end{array} সূত্র অনুযায়ী ভরবেগ p নিশ্চিত কিন্তু ∆x  তখন অনিশ্চিত । তাহলে ব্যাপারটা কি দাঁড়ালো ! 

নিশ্চয়তা নীতি থেকে দেখেছি θ≥π/2 হলে অনিশ্চয়তা এসে পড়ে । যার অর্থ আমি তরঙ্গের ভিতরে ইলেকট্রন খোঁজার চেষ্টা করেছি । দ্য ব্রগলির সূত্রের λ নিশ্চিত হওয়া এবং নিশ্চয়তা নীতির θ≥π/2 একই কথা । তাহলে এটাই হলো অনিশ্চয়তা আসার  পিছনের প্রেক্ষাপট

তথ্যসূত্র:

1.নিশ্চয়তা নীতি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা- মোহাম্মদ ইয়াছিন -প্রান্ত প্রকাশন 2.https://www.researchgate.net/publication/349700854_Quantum_Certainty_Mechanics ৩.https://www.researchgate.net/publication/349711680_Determining_Certain_Position_and_Momentum_of_a_Particle_from_Uncertainty_Principle ৪.https://www.researchgate.net/publication/349719023_The_Principle_of_Certainty ৫.https://www.researchgate.net/publication/349709986_Why_does_uncertainty_come_in_quantum_mechanics

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *