Thu. Oct 28th, 2021

এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর গল্পছলে  বুঝানো উচিত বলে মনে করি । আমরা আজীবন সূত্র না বুঝে মুখস্থ করে অভ‍্যস্থ। ফলে বিজ্ঞানের মজাটাই আর বোঝা হয়ে ওঠে না । নিচে দুইটি টাইপ এ বুঝানো হয়েছে ।

টাইপ :1

উপরের চিত্র টি ভালো করে লক্ষ‍্য করুন । কি দেখতে পাচ্ছেন ?  দেখা যাচ্ছে একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ঘুরছে যার সাথে সাথে সরল ভাবে একটা ঢেউ তৈরি হচ্ছে ।  

আমরা জানি বৃত্তের ক্ষেত্রফল A=πr2 । ব্যাসার্ধ r এর পরিবর্তে A ধরি এবং ক্ষেত্রফল A এর পরিবর্তে S ধরি । তাহলে সূত্রটি কি দাঁড়ালো ? S=πA2

আমি মনে করি না এমন করে ধরলে কোনো সমস্যা হবে কারণ এটা শুধু একটা নামকরণ ইংরেজিতে যাকে বলে (definition) । আসল ব‍্যাপার টি  ফিল করা নিয়ে।

আমরা সাধারণত তরঙ্গের সর্বোচ্চ উচ্চতা কি ধরে হিসাব করে থাকি ? বিস্তার =A ঠিক তো ? কিন্তু  উপরের সমীকরণে A এর স্থলে r আছে ।  বর্তমানে এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ = A ‌।

তাহলে আপনি একটু দেখুন একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ A বরাবর  চতুর্দিকে একটা কণা ঘুরছে । যার ফলে একটি তরঙ্গ সৃষ্টি হয়েছে । এখন তরঙ্গের সর্বোচ্চ উচ্চতা কতটুকু হবে ? নিশ্চয় ব্যাসার্ধ  A এর থেকে বেশি কখনো উঠা সম্ভব নয় ।  একটা তরঙ্গের শক্তি নির্ভর করবে তার বিস্তার A এর উপর । এখানে A হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ । আর একটা জিনিস লক্ষ করা দরকার।সেটা হলো , বৃত্তের চারপাশে কণাটা সম্পূর্ণ ঘুরছে যার ফলে তরঙ্গ একবার উপরে উঠছে আর একবার নীচে নামছে । আমরা জানি বৃত্তের ক্ষেত্রফল πA2 , সম্পূর্ণ বৃত্তটি যদি  একটি শক্তির বাক্স হিসাবে কল্পনা করি তাহলে  সমস্ত শক্তি πA2 এর ভিতরে আবদ্ধ থাকবে ।  আবার  উপরের 1 নং চিত্র হতে দেখা যাচ্ছে বৃত্তের টোটাল ক্ষেত্রফল তরঙ্গের উপরের সর্বোচ্চ বিস্তার এবং নিচের সর্বোচ্চ বিস্তার এর সমান হয় ।অতএব তরঙ্গের বিস্তারের সাথে বৃত্তের ক্ষেত্রফলের একটি সম্পর্ক রয়েছে ,

S=πA2

সুতরাং তরঙ্গের শক্তি , E∝A2

টাইপ 2 :

ধরুন আপনি একটি একতলা বাড়ি করলেন । যার ফলে আপনার শত্রুরা আপনার পিছনে লাগলো । আবার ধরুন দুইটি দুই তলা বাড়ি করলেন । ফলে শত্রু সংখ্যা দুইজন বেড়ে গেল । এভাবে করে 5 তলা বানানোর পর আপনি নবাব সিরাজউদ্দৌলার মতো আস্তে আস্তে সব হারালেন । 5 তলা থেকে আবারও এক তলায় চলে আসলেন । আবার পরিশ্রম করে বড়লোক হলেন আবার আপনার আত্মীয়রা আপনার পিছু নিলো । আপনি আবারও  গরিব হলেন । এভাবে আপনি একবার ধনী হন আবার গরিব হন ।

পানিতে যে তরঙ্গ সৃষ্টি হয় সেটা অনেকটা এমন ধরনের । পানি এক মিটার উপরে উঠলে বিভব শক্তি হয়,

Ep=1mg

2 মিটার উপরে উঠলে

Ep=2mg

3 মিটার উপরে উঠলে

Ep=3mg

5 মিটার উপরে উঠলে

Ep=5mg

এখন যখন পানি 1 মিটার উপরে উঠবে  তখন পানির অভিকর্ষ এর সাপেক্ষে কম বড়লোক হয়েছে । তাই কারো কোনো মাথা ব্যথা নাই । যখন আস্তে আস্তে বিভব শক্তি বেড়ে যাবে তখনই পৃথিবীর হিংসার স্বীকার হবে ।এবং পৃথিবী তার অভিকর্ষ কমিয়ে ফেলবে । পানির বিভব শক্তিও আস্তে আস্তে  কমে যাবে , কমে গিয়ে আবার অভিকর্ষের শক্তি বেড়ে যাবে। তাই  দেখে হিংসার  কারণে   আবার পানির বিভব শক্তি বাড়তে থাকবে । এভাবে তরঙ্গ একবার বাড়বে আবার কমবে । হিংসার কথা বাদ দিলাম , চলুন আসল কথা বলি । পানির কণার একটা বেগ থাকে । সে বেগ অনুযায়ী পানির কণা উচ্চতা পর্যন্ত উঠতে পারে । ১ম পানির কণার বেগ কম । তাই প্রথম কণা বেশি উপরে উঠতে পারে না । উঠা মাত্র অভিকর্ষ শক্তি নিচে নামিয়ে ফেলে , ২য় কণার বেগ প্রথম কণার থেকে বেশি তাই প্রথম কণার থেকে বেশি উচ্চতায় দ্বিতীয় কণা উঠতে পারে ।  এভাবে ৩য় , ৪র্থ .. .. n তম কণার বেগ বেশি তাই n তম কণা  সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠতে পারবে । কিন্তু অভিকর্ষ শক্তির কাছে কোনো কণায় পাত্তা পাবে না তাই আবার সে নেমে যাবে , আর এভাবে অনবরত চলতে থাকবে । তরঙ্গের উচ্চতা:-

1,2,3,4,5,6…..n

লক্ষ‍্য করুন তো এটি দেখতে কিসের মতো লাগে?

এতক্ষণ নিশ্চয়ই ধরে ফেলেছেন ! এই ধারাটি N তম স্বাভাবিক সংখ্যার ঠিক তো ? যেহেতু 1 মিটার উচ্চতায় তরঙ্গের বিভব শক্তি 1 mg  এবং 2 মিটার  উচ্চতায় তরঙ্গের বিভব শক্তি  2 mg এভাবে করে N মিটার উচ্চতায় তরঙ্গের বিভব শক্তি N mg । সুতরাং N তম স্বাভাবিক সংখ‍্যার যোগফল নির্নয়ের মাধ্যমে তরঙ্গের শক্তি নির্নয় করা সম্ভব হবে।

এখন N তম স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল এর সমীকরণ,

S=n(n+1)/2

বা,S=(n2+n)/2

এই সমীকরণে n এর স্থলে A ধরি ,

S=(A2+A)/2

এখানে A^2 এর তুলনায় যখন A অনেক অনেক ক্ষুদ্র  তখন A অংশটুকু বাদ দিয়ে লিখতে পারি ।

তাহলে S=(A2)/2

এখানে S হলো N তম স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল যা তরঙ্গের মোট শক্তি E কে নির্দেশ করে ।

সুতরাং তরঙ্গের বিস্তারের শক্তি E∝A2

তথ্যসূত্র:
১) তরঙ্গের শক্তি-এর বিস্তারের বর্গের সামানুপাতিক হয় কিভাবে প্রতিপাদন করে দিতে পারবেন কি? – quora – Muhammad Yasin
২) চা কফি কোয়ান্টাম মেকানিক্স- নাঈম হোসেন ফারুকী
৩) কোয়ান্টাম মেকানিক্স – জাফর ইকবাল
৪ ) তরঙ্গ – উইকিপিডিয়া

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *